차단기 용량 선정 - 고장계산 #4

고장계산 마지막 4번째 시간입니다.

마지막 시간이므로 직접 예시회로를 통해 고장계산을 수행해 보며

이전 내용들에 대해 더 심도있게 확인하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

 

먼저 이전 포스팅을 통해 %Z법(퍼센트임피던스법)에 대하여

미리 이론정리를 하시는 것을 추천드립니다.

특히 이 포스팅을 처음 보시는 분들이라면 꼭 이전 포스팅을 확인하시길 바랍니다.

https://mech19.tistory.com/86

차단기 용량 선정 - 고장계산 #1

https://mech19.tistory.com/88

차단기 용량 선정 - 고장계산 #2

https://mech19.tistory.com/89

차단기 용량 선정 - 고장계산 #3

 

자 이제 오늘의 내용을 시작해 보겠습니다.

먼저 가상의 송전선로를 하나 상상해 보겠습니다.​

​실제 전력계통에는 이것보다 더 많고 다양한 기기들이 존재하지만

우리는 예시를 통해 계산하는 법을 터득하는 것이 목적이기 때문에 간단하게

구성해 보았습니다.

 

먼저 %Z법으로 계산하기 위해서는

기준용량을 정하고 구간별 기준전압을 정해줘야 합니다.

​

저는 배울 때 숫자를 깔끔한걸로 하는 버릇이 있어서

10MVA나, 50MVA, 100MVA를 선호하는 경향이 있습니다.

​

그러나 실제로 계산을 하실 때는 전력계통상의 디바이스들의 용량중에서

하나를 선택하시는 것이 좋습니다.

왜냐하면 그렇게 되면 해당기기의 임피던스 환산과정을

생략할 수 있는 편리함이 있기 때문입니다.

그렇다면 계산상의 실수를 줄이는데 큰 도움이 되겠죠?

실제 설계를 진행할 때는 엄청 많은 계산을 거쳐야 하는데 하나라도 줄어든다면

큰 도움이 되는겁니다. ㅎㅎㅎㅎ​

 

 

기준전압은 구간별로 나뉘게 되는데 변압기에 의해 전압이 변경되는 곳을 기준으로 나누면 됩니다.

​

첫번째 구간 : 발전소 ~ 송전용 승압변전소(첫번째 변압기)

두번째 구간 : 송전용 승압변전소(첫번째 변압기) ~ 수용가 감압변전소(두번째 변압기)

세번째 구간 : 수용가 감압변전소(두번째 변압기) ~ 수용가 동력부하

​

​

​

일단 저는 기준전압 6.6kV, 기준용량 10MVA로 정하고 구간별로 기준전압 환산을 해보겠습니다.

​

기준전압을 계산하면 아래와 같이 됩니다.

첫번째 구간(Vb1)은 6.6 kV

두번째 구간(Vb2)은 6.6 x 22.9/6.4 = 23.615625 kV

세번째 구간(Vb3)은 23.615625 x 3.3/22.9 = 3.403125 kV

가 됩니다.

​

이제 기준용량과 기준전압(정격전압)을 정했으니, 기준전류(정격전류)를 구해보도록 하겠습니다.

첫번째 구간(Ib1)은 10MVA / 루트3 * 6.6kV = 874.7731A

두번째 구간(Ib2)은 10MVA / 루트3 * 23.615625kV = 244.478A

세번째 구간(Ib3)은 10MVA / 루트3 * 3.403125kV = 1696.5297A

가 됩니다.

​

그리고 마지막으로 기준 임피던스를 구해야겠지요.

옴의 법칙 V=IR 에서 V=IZ로 변환한 뒤 각 구간별 기준전압과 기준전류를 이용하여 계산하면 됩니다.

첫번째 구간(Zb1)은 6.6 * 1000 / 루트3 * 874.7731 = 4.356Ω

두번째 구간(Zb2)은 23.615625 * 1000 / 루트3 * 244.478 = 55.76979Ω

세번째 구간(Zb3)은 3.403125 * 1000 / 루트3 * 1696.5297 = 1.158Ω

이 됩니다.

​

여기서 루트3으로 나누어준 이유는 전압이

선간전압이기 때문에 상전압으로 바꾸어주어야 해서 입니다.

​

그리고 소수점 아래의 자릿수를 통일시키는 것이 좋으나

소수점 아래의 수가 더러울 경우 최대한 값을 잘 맞추기 위해서

약간 반올림하지 않는 자리까지 적다보니 우후죽순이 되었네요.

보통 시험이나 설계자료에서는 통일시키시면 됩니다.

 

자 이제 기준용량, 기준전압, 기준전류, 기준임피던스가 모두 준비되었습니다.

 

자 이제 마지막으로 기준임피던스가 다르기 때문에 %Z(퍼센트임피던스)를 합산하지 못하는

문제를 해결하도록 하겠습니다.

 

이게 무슨 말이냐면 각 설비의 %Z(퍼센트임피던스)가 현재 존재하지만

그것은 우리가 지정한 구간별 기준용량과 기준전압에 대한 퍼센트 임피던스이기 때문에,

현재 각 구간별로 기준용량과 기준전압이 상이하므로

%Z(퍼센트임피던스)의 기준이 달라서 단순 합산이 불가능 하다는 의미입니다.

이해가 되시나요?

​

같은 5%, 5%일지라도 첫번째 5%의 기준 임피던스가 100이고,

두번째 5%의 기준 임피던스가 10이라면

100의 5%는 5지만, 10의 5%는 0.5이므로

5%끼리의 단순합산은 맞지 않다는 말입니다.

 

그렇기 때문에 기준임피던스를 통일하는 작업이 필요하고,

이것은 용량과 전압을 맞춰줌으로써 해결됩니다.

새로운 퍼센트 임피던스 = 기존 퍼센트 임피던스 * 기준용량/자신의용량 * (자신의전압/기준전압)2

 

%Znew = %Zold * Pb / Pself * (Vself / Vb)2 입니다.

​

이제 이 내용을 이용하여 환산해보면 다음과 같습니다.

​

Xg = 0.1 * 10MVA / 12MVA * (6.6kV / 6.6kV)2 = 0.0833

Xt1-1 = 0.08 * 10MVA / 10MVA * (6.4kV / 6.6kV)2 = 0.07522

Xt1-2 = 0.08 * 10MVA / 10MVA * (22.9kV / 23.615625kV)2 = 0.07522

Xl = 15 / 55.76979 = 0.269

Xt2-1 = 0.08 * 10MVA / 10MVA * (22.9kV / 23.615625kV)2 = 0.07522

Xt2-2 = 0.08 * 10MVA / 10MVA * (3.3kV / 3.403125kV)2 = 0.07522

Xm = 0.15 * 10MVA / 8MVA * (3.3kV / 3.403125kV)2 = 0.1410

 

a와 b의 임피던스의 병렬합성 공식은

1/ (1/a)+(1/b)

​

a와 b와 c의 임피던스의 병렬합성 공식은

1/ (1/a)+(1/b)+(1/c)

입니다.

​

이를 통해 합성 임피던스를 구하게 되고,

Is = (E*100 / %Z )*In

여기서 In은 해당 사고지점의 기준전류입니다.

​

그럼 예를 들어 세번째 구간에서 3상단락사고 가 났을 경우

0.0833+0.07522+0.269+0.07522 = 0.50274 와

0.1410 을 병렬 합성 하여야 합니다.

​

그렇게 되면 0.1101164135 ( %Z = 11.01164135%)가 되고,

최종적으로

​가 됩니다. 대략 15kA네요.

​

사고전류의 크기가 15kA이기 때문에

이 이상의 정격차단용량을 가지는 차단기로 선정해야 합니다.

​

그리고 확실히 알아야 하는게 E는 Vold / Vnew인데

여기서는 이미 %Z를 기준전압을 통일시켜주어 환산하였기 때문에

이미 Vold와 Vnew는 동일한 상황이기에 따로 생각해야 하는 것은 없습니다.

​

오늘은 이렇게 직접 계산을 통하여 사고전류를 계산하고 고장계산을 끝까지 해보았습니다.

​정말 어렵게 느껴질 수 있지만 실제로는 과정이 많을 뿐 절대 어려운 내용은 아닙니다.

 

그리고 찬찬히 직접 몇번 하다보면 금방 쉽게쉽게 익숙해 질것이니

연습만이 살 길인거 다들 아시죠??

​

오늘은 여기까지 입니다.

제 블로그를 방문해 주셔서 감사합니다.

​항상 함께 성장할 수 있게 여러분과 함께 하겠습니다.

감사합니다.